题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求的解析式;
(2)若与图象恰有两个不同的交点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由已知是奇函数,故,从而得,所以,又当时,在取到最小值,由均值不等式等号成立的条件可得,即.再由已知及弦长公式,得,解方程组便得的值,从而得函数和的解析式;(2)由已知,与,即有两个不等的实根,将问题转化为方程有两个不等的实根,即一元二次方程根的分布问题,列不等式组解决问题.
试题解析:(1)因为是奇函数,由得,所以,由于时,有最小值,所以,则,当且仅当:取到最小值,所以,即.
设,,则.由得:,所以:,解得:,所以 6分
(2)因为与,即有两个不等的实根,也即方程有两个不等的实根.
当时,有,解得;当时,有,无解.
综上所述,. 13分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(I)若函数为奇函数,求实数的值;
(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;
(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;
(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.
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