题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)若函数为奇函数,求实数的值;
(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据是奇函数,,得到恒等式对一切恒成立,不难得到.
(Ⅱ)由已知得到对恒成立,从而只需,
问题转化成求在上的最小值,利用函数的单调性易得.
试题解析:(Ⅰ)因为是奇函数,所以,2分
即所以对一切恒成立,
所以. 6分
(Ⅱ)因为,均有即成立,
所以对恒成立, 8分
所以,
因为在上单调递增,所以,
所以. 12分
核心考点
举一反三
(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;
(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;
(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.
①函数是单函数;
②指数函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
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