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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数.
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1)递减区间为,函数既不是奇函数也不是偶函数;(2);(3)
解析

试题分析:(1)时,作出函数的图象,如下图,即可得出结论.

(2)实际上就是解方程,只不过在解题时,首先要分类讨论(分),其次还要注意的是,否则会得出错误结果;本题也可由求出方程的正的零点(这可利用(1)的结论很快解决),然后令等于这些值,就可求出;(3)不等式恒成立求参数取值范围问题,一般把问题转化如转化为求函数的值域(或最值)或者利用不等式的性质,本题参数可以分离,在时,不论取何值,不等式都成立,在时,可转化为,即,下面只要求出的最大值和的最小值.
试题解析:1)当时,函数的单调递减区间为(2分)
函数既不是奇函数也不是偶函数(4分)
(2)当,(1分)
  (2分)
(4分)
解得  (5分)
所以  (6分)
(3)当时,取任意实数,不等式恒成立,
故只需考虑,此时原不等式变为 (1分)

   (2分)
又函数上单调递增, (3分)
函数上单调递减,在上单调递增,(4分)
;(5分)
所以,即实数的取值范围是 (6分)
核心考点
试题【已知函数.(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);(2)当时,求函数的零点;(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是        
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数,当变化时, 恒成立,则实数的取值范围是___________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“型”函数.
(1)求证:函数上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在圆上任取一点,设点轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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