题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;
(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;
(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)本小题首先利用函数为二阶缩放函数,所以,于是由得,,由题中条件得;
(2)本小题首先对时,,得到,方程或,与均不属于(),所以当时,方程无实数解,所以函数在上无零点;
(3)本小题针对,时,有,依题意可得,然后通过分析可得取值范围为.
试题解析:(1)由得, 2分
由题中条件得 4分
(2)当时,,依题意可得:
。 6分
方程或,
与均不属于() 8分
当()时,方程无实数解。
注意到,所以函数在上无零点。 10分
(3)当,时,有,依题意可得:
当时,的取值范围是 12分
所以当,时,的取值范围是。 14分
由于 16分
所以函数在()上的取值范围是:
。 18分
核心考点
试题【定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①函数是单函数;
②指数函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
(1)求证:函数是上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.
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