题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)当a＝4时，证明：函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

答案

（1）见解析   （2）(－∞，4]．

解析

解：f′(x)＝1－＝.
(1)证明：当a＝4时，∵x∈[2，＋∞)，
∴x²－4≥0，
∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．
(2)若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则f′(x)＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤x²在[2，＋∞)上恒成立，
∴a≤4，∴实数a的取值范围为(－∞，4]．