题目
题型:解答题难度:困难来源:安徽省期中题
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,设P:当时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CRB(R为全集).
答案
∴f(0)=﹣2
(2)令y=0,则f(x)﹣f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=﹣2
∴f(x)=x2+x﹣2
(3)不等式f(x)+3<2x+a即x2+x﹣2+3<2x+a
也就是x2﹣x+1<a.
由于当时,,
又x2﹣x+1=恒成立,
故A={a|a≥1},g(x)=x2+x﹣2﹣ax=x2+(1﹣a)x﹣2 对称轴x=,
又g(x)在[﹣2,2]上是单调函数,
故有,
∴B={a|a≤﹣3,或a≥5},CRB={a|﹣3<a<5}
∴A∩CRB={a|1≤a<5}.
核心考点
试题【已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值.(2)求f(x)的解析式.(3)已知】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间.
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由.
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