题目

题型：浙江难度：来源：

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=2.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s² ）

答案

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律
s=v₁t                  
h=

1

2

gt²                    
解得          
v1=s

g 2h

=5m/s
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg=m

v 22

R

                        

1

2

m

v

23

=

1

2

m

v

22

+mg（2R）            
解得    v₃=

5gh

=4m/s            （
由于B点以后的轨道均为光滑，故轨道最低点速度应该等于平抛的初速度，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
v_min=5m/s                        
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
pt-fL=

1

2

m

v

2min

              
由此可得         t=

17

6

s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作

17

6

s的时间．