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题目
题型:解答题难度:一般来源:月考题
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=x3
(1)求f(x)在[1,5]上的表达式;
(2)若A={x|f(x)>a,x∈R},且A≠,求实数a的取值范围.
答案

解:(1)由f(x+2)=﹣f(x),
∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
故f(x)的周期为4
(1)当x∈[3,5]时,x﹣4∈(﹣1,1],
∴f(x﹣4)=(x﹣4)3
又T=4,
∴f(x)=f(x﹣4)=(x﹣4)3
3≤x≤5
当x∈[1,3]时,x﹣2∈[﹣1,1],
∴f(x﹣2)=(x﹣2)3
又f(x)=﹣f(x﹣2)=﹣(x﹣2)3,1≤x≤3,
故f(x)=
(2)∵f(x)是周期函数,
∴f(x)的值域可以从一个周期来考虑
x∈[1,3]时,f(x)∈(﹣1,1]
x∈[3,5]时,f(x)∈[﹣1,1]
∴f(x)>a,对x∈R有空解,
∴a<1


核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=x3.(1)求f(x)在[1,5]上的表达式;(2)若A={x|f(x)】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在实数集上的函数,(x∈N*),其导函数记为fn′(x),且满足,其中a,x1,x2为常数,x1≠x2.设函数g(x)=f1(x)+mf2(x)﹣lnf3(x),(m∈R且m≠0).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数g(x)在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
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运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
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已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
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甲、乙两地相距1004 千米,汽车从甲地匀速驶向乙地,速度不得超过120 千米/ 小时,已知汽车每小时的运输成本(以1元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/ 小时)的平方成正比,比例系数为2,固定部分为a元.
(1)把全部运输成本y元表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?


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直角梯形ABCD,如图1,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设动点P运动的路程为x,△ABP面积为f(x),已知f(x)图象如图2,则△ABC面积为(  )

魔方格
A.10B.16C.20D.32
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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