题目
题型:解答题难度:困难来源:山东省月考题
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
答案
∴f(x)=x3﹣3x
(2)∵f(x)=x3﹣3x,
∴f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),
当﹣1<x<1时,f′(x)<0,
故f(x)在区间[﹣1,1]上为减函数,fmax(x)=f(﹣1)=2,fmin(x)=f(1)=﹣2
∵对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,
都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|fmax(x)﹣fmin(x)|
|f(x1)﹣f(x2)|≤|fmax(x)﹣fmin(x)|=2﹣(﹣2)=4
(3)f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),
∵曲线方程为y=x3﹣3x,
∴点A(1,m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),
切线的斜率为
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∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,故此方程有三个不同解,
下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g(x0)=2x03﹣3x02+m+3,
则g′(x0)=6x02﹣6x0,由g′(x0)=0,得x0=0或x0=1.
∴g(x0)在(﹣∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减.
∴函数g(x0)=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0,x0=1
∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)把全部运输成本y元表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818030613-29591.png)
A.10 | B.16 | C.20 | D.32 |
A.ex+1 | B.x+1 | C.ln(x+1) | D.lnx+1 |
2 |
A.y=x2 | B.y=
| C.y=
| D.y=
|
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