题目
题型:解答题难度:困难来源:山东省期末题
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(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数g(x)在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
答案
∴
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∴(x1﹣x2)(2a﹣1)=0
∵x1≠x2,
∴
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(Ⅱ)∵f1(x)=xf2(x)=x2f3(x)=x3,
∴g(x)=mx2+x﹣3lnx(x>0)
∴g′(x)=
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∵函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,
∴该零点左右g′(x)同号,
∵m≠0,∴二次方程2mx2+x﹣3=0有相同实根
∴△=1+24m=0
∴m=﹣
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(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
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∵x∈[0,
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∴①当﹣6≤m<0或m>0时,k′≥0恒成立,
∴k=g′(x)在(0,
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∴当x=
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②当m<﹣6时,由k′=0,得x=
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而
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若x∈
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若x∈
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故当x=
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综上,kmax=
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核心考点
试题【已知定义在实数集上的函数,(x∈N*),其导函数记为fn′(x),且满足,其中a,x1,x2为常数,x1≠x2.设函数g(x)=f1(x)+mf2(x)﹣lnf】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[﹣1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
甲、乙两地相距1004 千米,汽车从甲地匀速驶向乙地,速度不得超过120 千米/ 小时,已知汽车每小时的运输成本(以1元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/ 小时)的平方成正比,比例系数为2,固定部分为a元.
(1)把全部运输成本y元表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818030613-29591.png)
A.10 | B.16 | C.20 | D.32 |
A.ex+1 | B.x+1 | C.ln(x+1) | D.lnx+1 |
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