题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若函数g（x）对任意x∈R有g（x+

π

2

）=g（x）且x∈[0，

π

2

]时g（x）=f（x），求g（x）在区间[-

π

2

，0]上的解析式．

答案

（1）f（x）=

2

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x）+

1-cos2x

2

=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

2

-

1

2

cos2x=-

1

2

sin2x+

1

2

，
∵ω=2，∴T=π；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，g（x）=f（x）=-

1

2

sin2x+

1

2

；
当x∈[-

π

2

，0]时，得到-x∈[0，

π

2

]，g（-x）=f（-x）=

1

2

sin2x+

1

2

．