题目
题型:解答题难度:一般来源:海南
1 |
x+b |
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
答案
1 |
(x+b)2 |
于是
|
解得
|
|
因a,b∈Z,故f(x)=x+
1 |
x-1 |
(Ⅱ)证明:已知函数y1=x,y2=
1 |
x |
所以函数g(x)=x+
1 |
x |
而f(x)=x-1+
1 |
x-1 |
故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形.
(Ⅲ)证明:在曲线上任取一点(x0,x0+
1 |
x0-1 |
由f′(x0)=1-
1 |
(x0-1)2 |
| ||
x0-1 |
1 |
(x0-1)2 |
令x=1得y=
x0+1 |
x0-1 |
x0+1 |
x0-1 |
令y=x得y=2x0-1,切线与直线y=x交点为(2x0-1,2x0-1).
直线x=1与直线y=x的交点为(1,1).
从而所围三角形的面积为
1 |
2 |
x0+1 |
x0-1 |
1 |
2 |
2 |
x0-1 |
所以,所围三角形的面积为定值2.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求f(x)的解析式:(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x |
9 |
x2 |
3 |
x |
A.y2+y-6=0 | B.y2+y=0 | C.y2+y-8=0 | D.y2+y-12=0 |
1 |
3 |
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
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