设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=______．

答案

令x=y=0，得，f（1）=1-1-0+2，
所以f（1）=2．
令y=1，得f（x+1）=2f（x）-2-x+2，
即f（x+1）=2f（x）-x．①
又f（yx+1）=f（y）f（x）-f（x）-y+2，
令y=1代入，得f（x+1）=2f（x）-f（x）-1+2，
即f（x+1）=f（x）+1．②
联立①、②得：f（x）=x+1
故答案为f（x）=x+1．

核心考点

试题【设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x2+x+

=6，若设x+

=y，则原方程可化成整式方程_______（　　）

A．y²+y-6=0

B．y²+y=0

C．y²+y-8=0

D．y²+y-12=0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x+1）=2x²+1，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=

x³+mx²+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N⁺），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+1+lnx．
（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；
（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=

处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[

，2]上存在x₀，使得f（x₀）≤m恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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