已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x，那么当x＜0时f（x）的解析式是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+2x，那么当x＜0时f（x）的解析式是______．

答案

当x＜0时，-x＞0，
故可得f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
由于函数为奇函数，故-f（x）=f（-x）=x²-2x，
故可得f（x）=-x²+2x，
故当x＜0时f（x）的解析式为：f（x）=-x²+2x
故答案为：f（x）=-x²+2x

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x，那么当x＜0时f（x）的解析式是______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的图象关于y轴对称，当-1≤x＜0时，f（x）=x+1．求当0＜x≤1时，f（x）=______．

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已知二次函数y=f（x）的图象经过点A （1，1），B （2，0），C（6，0），求y=f（x）的解析表达式．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax²+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．

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设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（1）=4，f"（1）=1，

∫

f(x)dx=

，求f（x）．

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已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f"（x）满足：当|x|≤1时，有|f"（x）|≤

恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=2

，证明：

与

不可能垂直．

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