题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅱ)过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的取值范围.
答案
函数f(x)=x3-3x,所以g(x)=-x3+3x (4分)
(Ⅱ)f′(x)=3(x2-1),设切点为T(x0,y0),
则切线的斜率为k=3
x | 20 |
y0-m |
x0-1 |
| ||
x0-1 |
整理得2x3-3x2+m+3=0,依题意,方程有3个根. …(7分)
设h(x)=2x3-3x2+m+3,则h′(x)=6x2-6x=6x(x-1).
令h"(x)=0,得x1=0,x2=1,则h(x)在区间(-∞,0),[1,+∞)上单调递增,
在区间(0,1)上单调递减.…(11分)
因此,
|
所以m的取值范围为(-3,-2).…(12分)
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)=x3-3x,(Ⅰ)若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,求函数g(x)的解析式(Ⅱ)过点A(1,m)(m≠-2)可作曲】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
3 |
2 |
(2)函数f(
1 |
x |
1 |
x |
1 |
2 |
5 |
那么具有这种性质的函数f(x)=______.(注:填上你认为正确的一个函数即可)
π |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若tanα=3,且函数g(x)=f(x+α)+f(x+α-
π |
2 |
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