如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．那么具有这种 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）=______．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

答案

令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0）-6∴f（0）=6
因为当x＞-1时，f（x）＞0 又由f（-1）是不大于5的正整数，
∴方便起见，就假设该函数为一次函数，且f（-1）≤5，则f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案为：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6

核心考点

试题【如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．那么具有这种】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-

）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

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若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的解析式是______．

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已知函数f（x）的导函数f"（x）=3x²-1，且f（1）=2，则f（x）的解析式为______．

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已知函数f(x)=

+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）=x²f"（x）+2x³，若函数g（x）的最小值为-2-8

，求函数f（x）的解析式．

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已知二次函数h（x）与x轴的两交点为（-2，0），（3，0），且h（0）=-3，求h（x）．

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