题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e] x-2lnx，，x∈(e，+∞)

，若f（6-a²）＞f（a）则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（3，+∞）

C．（-3，2）

D．（-2，3）

答案

当x≤e时，f（x）=-x²+6x+e²-5e-2=-（x-3）²+e²-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1-

2

x

=

x-2

x

＞0，
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
综上函数f（x）为R上的增函数，
由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故选C．