题目

题型：不详难度：来源：

几何解答题
（1）如图，延长线段AB到C，使BC=

1

2

AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长．
（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？
②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

答案

（1）∵D为AC的中点，DC=2，
∴AC=2DC=4，
∵BC=

1

2

AB，
∴AB=

2

3

AC=

8

3

；

（2）①∠ACD=90°，CE为∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=∠DCB=45°，
∴CD平分∠ECB；
②∠ACE=∠DCB，理由为：
∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠DCB；
③延长BC，延长线为BG，
∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°，
∴∠ECD=∠ACG，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．