张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0]上是减函数；丙 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是 ______（只需写出一个这样的函数即可）

答案

甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），说明该函数的对称轴为x=1
乙、丙、丁三个之间不能同时成立，根据乙丙可知f（0）是函数的最小值，与丁矛盾；
则甲肯定正确，丙不正确，
可构造对称轴为1，开口方向向上的二次函数
故答案为：f（x）=（x-1）²

核心考点

试题【张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0]上是减函数；丙】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．

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若函数f（x）=

，x＜0

)x．x≥0

，则方程f(x)=-

的解集为______．

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设函数f(x)=

x-5，(x≥6)

x2+1，(x＜6)

，若f（x）=10，则x=______．

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集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

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设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤

F(u)-F(v)

u-v

≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=______．

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