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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 ______(只需写出一个这样的函数即可)
答案
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),说明该函数的对称轴为x=1
乙、丙、丁三个之间不能同时成立,根据乙丙可知f(0)是函数的最小值,与丁矛盾;
则甲肯定正确,丙不正确,
可构造对称轴为1,开口方向向上的二次函数
故答案为:f(x)=(x-1)2
核心考点
试题【张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-∞,0]上是减函数;丙】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围.
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若函数f(x)=





1
x
,x<0
-(
1
3
)
x
.x≥0
,则方程f(x)=-
1
3
的解集为______.
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设函数f(x)=





x-5,(x≥6)
x2+1,(x<6)
,若f(x)=10,则x=______.
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集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:①函数f (x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.试分别探究下列两小题:
(1)判断函数f1(x)=


x
-2(x≥0)
,及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)
是否属于集合A,并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论.
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设函数F(x)和f(x)都在区间D上有定义,若对D的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的实数p和q,使得不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立,则称F(x)是f(x)在区间D上的甲函数,f(x)是F(x)在区间D上的乙函数.已知F(x)=x2-3x,x∈R,那么F(x)的乙函数f(x)=______.
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