题目
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
πx |
3 |
(1)判断g(x)与M的关系,并说明理由;
(2)M中的元素是否都是周期函数,证明你的结论;
(3)M中的元素是否都是奇函数,证明你的结论.
答案
πx |
3 |
πx |
3 |
2π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
=sin
π |
3 |
(2)因g(x)是周期为6的周期函数,猜测f(x)也是周期为6的周期函数
由f(x)+f(x+2)=f(x+1),得f(x+1)+f(x+3)=f(x+2),
∴f(x)+f(x+2)+f(x+1)+f(x+3)=f(x+1)+f(x+2)
∴f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=-f(x),
∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x),得证f(x)是周期为6的周期函数,
故M中的元素都是周期为6的周期函数.…(12分)
(3)令h(x)=cos
πx |
3 |
∴h(x)∈M,但h(x)是偶函数,不是奇函数,
∴M中的元素不都是奇函数.…(18分)
核心考点
试题【已知集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},g(x)=sinπx3.(1)判断g(x)与M的关系,并说明理由;(2)M中的元素是否都】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)的值;
(2)求证:当x∈R+时,恒有f(
1 |
x |
(3)求证:f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(4)由上一小题知:f(x)是(0,+∞)上的减函数,因而f(x)的反函数f-1(x)存在,试根据已知恒等式猜想f-1(x)具有的性质,并给出证明.
(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
(2)当x>1时,f(x)<0;
(3)f(3)=-1,
(I)求f(1)、f(
1 |
9 |
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
(III)如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.
A.3.71 | B.3.97 | C.4.24 | D.4.77 |
b |
a |
(1)把y表示成x的函数;
(2)试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净收入高?
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