题目

题型：填空题难度：一般来源：西城区一模

设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围．

答案

在[-1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立，则x+m≥-1恒成立，即m≥-1-x恒成立．
对于x∈[-1，+∞），当x=-1时-1-x最大为0，所以有m≥0．
又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）²≥x²在x∈[-1，+∝）上恒成立，化简得m²+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立，当x=-1时-2x最大为2，所以m≥2
综上可知m≥2．