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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项中不恒成立的是(  )
A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.f(
1
2
)=
1
2
f(1)
D.f(-x)f(x)<0
答案
函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立;
令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故B成立;
令x=y=
1
2
,得f(1)=f(
1
2
)+f(
1
2
)=2f(
1
2
),∴f(
1
2
)=
1
2
f(1)
,故C成立;
令x=-y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)f(x)≤0,故D不成立.
故选D.
核心考点
试题【函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项中不恒成立的是(  )A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=





-2x,x≤0
x2+1,x>0
若f(x)=10,则x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).则函数f(0)的值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)对,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0)的值;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)在定义域上是单调函数且f(1)=2,解不等式f(x)≥f(1-2x)-4.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某公司生产某种产品的固定成本为2万元,每生产一件产品增加投入150元,已知收益T(单位:元)满足T(x)=





450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x>400))
,其中x是产品的月产量.
(Ⅰ)将利润W表示成月产量x的函数;
(Ⅱ)当月产量为多大时,公司的月利润最大?(收益=成本+利润)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=





x2+1(x≤0)
2x(x>0)
,若f(a)=10,则a的值是(  )
A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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