已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：茂名二模

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)

f(1)

f2(2)+f(4)

f(3)

f2(3)+f(6)

f(5)

f2(4)+f(8)

f(7)

等于（　　）

A．36

B．24

C．18

D．12

答案

由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f²（n）=f（2n）．
原式=

2f2(1)

f(1)

2f(4)

f(3)

2f(6)

f(5)

2f(8)

f(7)

=2f（1）+

2f(1)f(3)

f(3)

2f(1)f(5)

f(5)

2f(1)f(7)

f(7)

=8f（1）=24．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2-4x+6 (x≥0)

x+4 (x＜0)

，求不等式f（x）＞f（1）的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

sinπx x≤0

f(x-1)+1 x＞0

，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，下列函数（a，b，c，k都是常数）
（1）y=kx+b（k≠0，b≠0）；（2）y=ax²+bx+c（a≠0）；
（3）y=a^x（0＜a＜1）；（4）y=

(k≠0)；
（5）y=sinx
属于M的函数有______．（只须填序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

31-x，x≥0

x2+4x+3，x＜0

则方程f（x）=2的实数根的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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