题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求an;
(2)设函数f(n)=
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(3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn>λSk恒成立,求实数λ的最大值.
答案
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得n≥2时,Sn-1=
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①-②化简可得,(an+an-1)(an-an-1-2)=0
又an>0,所以当n≥2时,an-an-1=2
∴数列{an} 成等差数列,公差为2
又a1=S1=
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a | 21 |
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∴an=2n-1
(2)由f(n)=
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可得c1=f(6)=f(3)=a3=5
c2=f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1
当n≥3时
cn=f(2n+4)=f(2n-1+2)=f(2n-2+1)=2(2n-1+1)-1=2n-1+1
故当n≥3时
Tn=2n+n
∴Tn=
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(3)Sm+Sn>λSk⇒m2d2+n2d2>c•k2d2⇒m2+n2>λ•k2,λ<
m2+n2 |
k2 |
又m+n=3k且m≠n,2(m2+n2)>(m+n)2=9k2⇒
m2+n2 |
k2 |
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故λ≤
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核心考点
试题【各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn,且满足:Sn=14an2+12an+14(n∈N*)(1)求an;(2)设函数f(n)=an(n为奇数)f(n2),】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否是“平缓函数”;
(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1).证明:对于任意
的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤
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(3)设a、m为实常数,m>0.若f(x)=alnx是区间[m,+∞)上的“平缓函数”,试估计a的取值范围(用m表示,不必证明).
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(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)一个数学难题,需要不低于55的接受能力,上课开始30分钟内,问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟?
(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2.
(2)判断f(x)的单调性并加以证明.
(3)若函数g(x)=|f(x)-k|在(-∞,0)上递减,求实数k的取值范围.
A.0 | B.1 | C.2007! | D.(2007!)2 |
(1)求f(0)的值;
(2)求 f(x)的解析式.
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