已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求 f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求 f（x）的解析式．

答案

（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，
代入上式得f（1）-f（0）=2，所以f（0）=-2．
（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得
f（x）-f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=-2，所以f（x）=x（x+1）-2．

核心考点

试题【已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求 f（x）的解析式．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=3^x，下列运算不正确的是（　　）

A．f（x）•f（y）=f（x+y）

B．

f(x)

f(y)

=f(x-y)

C．f（x）•f（y）=f（x•y）

D．f（log₃4）=4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若∀x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求实数a的取值范围

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知对∀x，y＞0，有f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）
（1）求f（1，4），f（2，8）的值；
（2）求f（1，n），f（2，2ⁿ），其中n∈N^*；
（3）求证：f（2，2ⁿ）＞f（1，n）对∀n∈N^*恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(3-a)x-3 (x≤7)

ax-6 (x＞7)

，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是 ______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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