题目
题型:解答题难度:一般来源:昌平区二模
(I)判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;
(II)设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当-
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答案
根据诱导公式得a=2kπ+π(k∈Z).
∴y=sinx具有“P(a)性质”,其中a=2kπ+π(k∈Z).…(4分)
(II)∵y=g(x)具有“P(±1)性质”,
∴g(1+x)=g(-x),g(-1+x)=g(-x),
∴g(x+2)=g(1+1+x)=g(-1-x)=g(x),从而得到y=g(x)是以2为周期的函数.
又设
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g(x)=g(x-2)=g(-1+x-1)=g(-x+1)=|-x+1|=|x-1|=g(x-1).
再设n-
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当n=2k(k∈z),2k-
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g(x)=g(x-2k)=|x-2k|=|x-n|;
当n=2k+1(k∈z),2k+1-
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g(x)=g(x-2k)=|x-2k-1|=|x-n|;
∴对于,n-
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∴g(x+1)=|(x+1)-(n+1)|=|x-n|=g(x),
∴y=g(x)是周期为1的函数.
①当m>0时,要使y=mx与y=g(x)有2013个交点,只要y=mx与y=g(x)在[0,1006)有2012个交点,而在[1006,1007]有一个交点.
∴y=mx过(
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②当m<0时,同理可得m=-
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③当m=0时,不合题意.
综上所述m=±
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核心考点
试题【如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.(I)判断函数y=sinx是】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠;
(2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠;
(3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠.
某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为( )
A.1600元 | B.1800元 | C.2000元 | D.2200元 |
(1)求f(4)的值;(2)如果f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求x的取值范围.
(2)已知f(x)满足2f(x)+f(
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x |
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.
①y=ax(a>1); ②y=x3.
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),
求证:对任意i∈{1,2,3,…,n-1}有f(i)≤0;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意x∈[0,n]均有f(x)≤0.若成立给出证明,若不成立给出反例.
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