当前位置:高中试题 > 数学试题 > 分段函数 > 设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)成立.求:(1)f(...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)成立.求:(1)f(0); (2)对任意值x,判断f(x)值的正负.
答案
(1)∵对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)
令y=0
则f(x)=f(x)•f(0)
又∵存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),
即函数不为常数函数,即f(x)=0不成立
∴f(0)=1.
(2)令y=x≠0,
则f(2x)=f(x)•f(x)=f2(x)≥0
又由(1)中f(x)≠0,
∴f(2x)>0,即f(x)>0,
故对任意x,f(x)>0恒成立.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)成立.求:(1)f(】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)的定义域为D={x|x>0},满足:对于任意m,n∈D,都有f(mn)=f(m)+f(n),且f(2)=1.
(1)求f(4)的值;(2)如果f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(2)已知f(x)满足2f(x)+f(
1
x
)=3x,求f(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.
①y=ax(a>1);    ②y=x3
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),
求证:对任意i∈{1,2,3,…,n-1}有f(i)≤0;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意x∈[0,n]均有f(x)≤0.若成立给出证明,若不成立给出反例.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y.x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)+f(16,12)的值是(  )
A.96B.64C.48D.24
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.