题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),=2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
(1)设,若h (x)为偶函数,求;
(2)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;
答案
为偶函数,……………………………………………………………………4分
………………………………………………………………7分
(2)h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=
又h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,
故存在实数、使得h (x) =
…………………………………………………………………………………………………………11分
由此
当且仅当即时上述等号成立
故a+b的最小值为………………………………………………………………………………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设函数是定义在上的增函数,如果不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)设函数是定义在上的增函数,如果不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.
A.; | B.; | C.; | D.. |
A. | B. | C. | D. |
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