已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：福建省高考真题

已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，
f(x)=2-x。给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f(2^m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞)；③存在n∈Z，使得f(2ⁿ+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)

(2^k，2^k+1)”；
其中所有正确结论的序号是（）。

答案

①②④

核心考点

试题【已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足：f（1）=

，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（）。

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函数

的定义域为[ ]
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0}
D.{x|0≤x≤1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（选做题）
设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=（）；若f（x）≤ 5，则x的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数

的定义域为R，则实数k的取值范围是[ ]
A.k≤0或k≥1
B.k≥1
C.0≤k≤1
D.0＜k≤1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若对任意的x∈A，y∈B，(A

R，B

R)，有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x、y的二元函数。
现定义满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f(x，y)=f(y，x)；
（3）三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)+f(z，y)对任意的实数z均成立。
今给出下列四个二元函数：①f(x，y)=|x-y|；②f(x，y)=(x-y)²；③f(x，y)=

；④f(x，y)=x²+y²。
能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是（）。

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