题目
题型:浙江省期中题难度:来源:
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在最小的整数m,使得任意的n均有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
∴当时,,
即是等比数列.
∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
若为等比数列,则有
而
故,解得,
再将代入得成立,
所以;
(III)证明:由(Ⅱ)知,
∵
∴易知{Tn}其单调递减,
∴∴,
∴存在最小的整数.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,若数列{bn}为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前n项和为,是否存在最小的整数m,使得任意的n均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求此四数;
(Ⅱ)若前三数为等差数列{an}的前三项,后三数为等比数列{bn}的前三项,令,求数列{cn}的前n项和Tn
( 1) 求此四数;
(2)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三项,令,求数列的前项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且,试探究:am,ar,ak能否成等比数列?证明你的结论.
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