已知不等式1-x+x+3≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知不等式

1-x

x+3

≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．a≤1

B．a≥1

C．a≤

D．a≥

答案

令y=

1-x

x+3

，则y²=4+2

(1-x)(x+3)

，
∵2

(1-x)(x+3)

≤1-x+x+3=4
所以-2

≤y≤2

所以要使得不等式

1-x

x+3

≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，
只要2a≥2

即可
∴a≥

故选D．

核心考点

试题【已知不等式1-x+x+3≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥2】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=3ax²+bx-5a+b是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，则a+b=（　　）

A．

B．-1

C．1

D．7

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=x²-1 （x∈{-1，0，1，2}）的值域是（　　）

A．[0，3]

B．[-1，3]

C．{0，1，3}

D．{0，-1，3}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

|x|

x+2

（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）如果关于x的方程f（x）=kx³有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于偶函数f（x）=mx²+（m+1）x+2，x∈[-2，2]，其值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a

x+b

x-b

（a＞0，b＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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