题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
|x| |
x+2 |
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)如果关于x的方程f(x)=kx3有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
答案
f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1) |
(x2+2)(x1+2) |
∴f(x)在(0,+∞)单调递增.
(2)当x≥0时,f(x)=
x |
x+2 |
又,
∴
x |
x+2 |
当x<0(x≠-2)时,f(x)=
-x |
x+2 |
∴x=
-2y |
y+1 |
y<-1或y>0.
∴f(x)的值域为(-∞,-1)∪[0,+∞).
(3)当x=0时,f(x)=kx3,
∴x=0为方程的解.
当x>0时,
x |
x+2 |
1 |
k |
当x<0时,
-x |
x+2 |
1 |
k |
即看函数g(x)=
|
与函数h(x)=
1 |
k |
∴
1 |
k |
32 |
27 |
∴k<-
27 |
32 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x|x+2(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域;(3)如果关于x的方程f(x)=kx3有】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+b |
x-b |
(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性.
1+x |
1-x |
(1)写出定义域及f′(x)的解析式
(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性;
(3)若对任意x∈(0,1),恒有f(x)>1成立,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
2-x |
| ||
x-2 |
A.(-3,2)∪(2,3) | B.[-3,2)∪(2,3] | C.[-3,3] | D.(-3,3) |
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