题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+b |
x-b |
(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性.
答案
x+b |
x-b |
∵b>0,∴x>b或x<-b,
∴f(x)的定义域为{x|x>b或x<-b}.
(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,
∵f(-x)=loga
-x+b |
-x-b |
x-b |
x+b |
x+b |
x-b |
x+b |
x-b |
∴f(x)为奇函数.
(3)设u=
x+b |
x-b |
x-b+2b |
x-b |
2b |
x-b |
设x1>x2,则u1-u2=1+
2b |
x1-b |
2b |
x2-b |
2b(x2-x1) |
(x1-b)(x2-b) |
当x1>x2>b时,
2b(x2-x1) |
(x1-b)(x2-b) |
此时,u为减函数,同理-b>x1>x2时,u也为减函数.
∴当a>1时,f(x)=loga
x+b |
x-b |
当0<a<1时,
f(x)=loga
x+b |
x-b |
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,b>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+x |
1-x |
(1)写出定义域及f′(x)的解析式
(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性;
(3)若对任意x∈(0,1),恒有f(x)>1成立,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
2-x |
| ||
x-2 |
A.(-3,2)∪(2,3) | B.[-3,2)∪(2,3] | C.[-3,3] | D.(-3,3) |
(1)当a=0时,f(x)的值域为[0,+∞);
(2)f(x)不可能是增函数;
(3)f(x)不可能是奇函数;
(4)存在a,使得f(x)的图象是轴对称的.其中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
1-x2 |
A.[0,1] | B.(-1,1) | C.[-1,1] | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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