题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

关于函数f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下四个结论
（1）当a=0时，f（x）的值域为[0，+∞）；
（2）f（x）不可能是增函数；
（3）f（x）不可能是奇函数；
（4）存在a，使得f（x）的图象是轴对称的．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（1）当a=0时，f（x）=ln（x²+1），x²+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域为[0，+∞），故（1）正确；
（2）由于内函数t=x²+ax-a+1有两个单调区间，故f（x）也一定有两个单调区间，一个单调增区间，一个单调减区间，故（2）正确；
（3）a=0时，函数f（x）=ln（x²+ax-a+1）是偶函数，当a≠0时函数f（x）=ln（x²+ax-a+1）是非奇非偶函数，故（3）正确；
（4）由于内函数t=x²+ax-a+1的图象是轴对称的，故f（x）的图象是轴对称的，故（4）正确
故选D