题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 1 |
| x |
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．
答案
| 1 |
| x |
∴f"（x）=1-
| 1 |
| x2 |
当x∈（0，1）时，f"（x）＜0恒成立
当x∈（1，+∞）时，f"（x）＞0恒成立
故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2
又∵函数为奇函数，
∴当x∈（-∞，0）时，函数有最大值2
综上函数的值域为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
核心考点
举一反三
| |||
| |x+1|+|x-1| |
（2）求函数y=x+
| 1-2x |
| 1 |
| 2 |
| A．（-∞，+∞） | B．(-∞，
| C．(
| D．[
|
①x∈R，②x∈{-1，0，1}，③x∈[-1，0]，④x∈[2，3]，⑤x∈[-1，2]．
| x |
| A．[3，+∞） | B．（-∞，3] | C．[0，+∞） | D．R |
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