题目
题型:解答题难度:一般来源:虹口区一模
4x2-12x-3 |
2x+1 |
(2)a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判断函数g(x)的单调性并予以证明;
(3)当a≥1时,上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围.
答案
4 |
2x+1 |
则y=t+
4 |
t |
任取t1、t2∈[1,3],且t1<t2,f(t1)-f(t2)=
(t1-t2)(t1t2-4) |
t1t2 |
当1≤t≤2,即0≤x≤
1 |
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当2<t≤3,即
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2 |
由f(0)=-3,f(
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11 |
3 |
(2)设x1、x2∈[0,1],且x1<x2,
则g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-3a2)>0,
所以g(x)单调递减.
(3)由g(x)的值域为:1-3a2-2a=g(1)≤g(x)≤g(0)=-2a,
所以满足题设仅需:1-3a2-2a≤-4≤-3≤-2a,
解得,1≤a≤
3 |
2 |
核心考点
试题【(1)已知:f(x)=4x2-12x-32x+1,x∈[0,1],求函数f(x)的单调区间和值域;(2)a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三