题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;
(3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值.
答案
当a=1时,y=t2+2t+4=(t+1)2+3,对称轴为t=-1,开口向上.
∴g(t)在(0,+∞)上单调递增,∴g(t)>g(0)=4.
∴函数f(x)值域为(4,+∞).
(2)由x>0得t>1.
∴方程f(x)=0有两个大于0的实根等价于方程g(t)=t2+2at+4=0有两个大于1的实根,
则需
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∴-
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2 |
(3)由x∈[1,2]得t∈[2,4],g(t)=(t+a)2+4-a2.
①当-a≥4,即a≤-4时,g(t)在[2,4]上单调递减,
∴g(t)min=g(4)=20+8a;
②当2<-a<4,-4<a<-2时,g(t)min=g(-a)=4-a2;
③当-a≤2即a≥-2时,g(t)在[2,4]上单调递增,
∴g(t)min=g(2)=8+4a.
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x+a•2x+1+4(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;(3)当x∈】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三