在锐角△ABC中，若C=2B，则cb的范围（　　）A．(2，3)B．(3，2)C．（0，2）D．(2，2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在锐角△ABC中，若C=2B，则

的范围（　　）

A．(

，

)

B．(

，2)

C．（0，2）

D．(

，2)

答案

由正弦定理得

sinC

sinB

sin2B

sinB

=2cosB，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，
即有 0＜B＜

0＜C=2B＜

，0＜π-C-B=π-3B＜

解得

＜B＜

，又余弦函数在此范围内是减函数．故

＜cosB＜

．
∴

＜

故选A

核心考点

试题【在锐角△ABC中，若C=2B，则cb的范围（　　）A．(2，3)B．(3，2)C．（0，2）D．(2，2)】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

3-2x-x2

的定义域为______．

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设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(

)1-x，则其中所有正确命题的序号是______．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(

)x-3．

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已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2

5	2

b+2

，log2

4	2

a+2

]，求实数a，b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若实数x，y满足条件x+3y-2=0，则z=1+3^x+27^y的最小值为______．

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