题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(

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2

)1-x，则其中所有正确命题的序号是______．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(

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2

)x-3．

答案

∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=(

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2

)1-x，
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；
∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=

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，故③不正确；
设x∈[3，4]，则4-x∈[0，1]，f（4-x）=(

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)x-3=f（-x）=f（x），故④正确；
故答案为：①②④