题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若定义域D1=(0,1),判断函数g(x)=2x-1是否在D1上封闭,并说明理由;
(2)若定义域D2=(1,5],是否存在实数a,使得函数f(x)=
5x-a |
x+2 |
(3)利用(2)中函数,构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述构造数列的过程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn},求实数a的取值范围.
②如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数a的取值范围.
答案
故函数g(x)=2x-1在D1上不封闭;
(2)若存在,则f(x)=
5x-a |
x+2 |
10+a |
x+2 |
∵定义域D2=(1,5],∴(
5-a |
3 |
25-a |
7 |
∴-10≤a≤-2
(3)①根据题意,只需当x≠-2时,方程f(x)=x有解,方程x2-3x+a=0有不等于2的解.
将x=-2代入方程,得a=-10,由此可得a的取值范围是(-∞,-10)∪(-10,+∞).
②根据题意,f(x)=
5x-a |
x+2 |
亦即当x≠-2时,方程(5-a)x=3a无实数解.
∴a=5即为所求a的值.
核心考点
试题【给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,称函数y=f(x)在D上封闭.(1)若定义域D1=(0,1),判断函数g(x】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2-|x| |
x2-1 |
x |
4-x |
2 |
x-1 |
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