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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
,x∈[m,n](m<n).
(1)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.
答案
(1)∵[m,n]⊆(-∞,0)∪(0,+∞)∴m<n<0或0<m<n
对∀x1、x2∈[m,n],当x1<x2时,f(x1)-f(x2)=-
1
a2
(
1
x1
-
1
x2
)
=-
1
a2
x1-x2
x1x2

∵m<x1<x2<n,
∴x1x2>0且x2-x1>0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[m,n]上单调递增.
(2)∵f(x)在[m,n]上单调递增,
∴f(x)在[m,n]上的值域为[f(m),f(n)]
∴f(m)=m且f(n)=n,
∴f(x)=x有两相异的同号根m、n
2a+1
a
-
1
a2x
=x,a2x2-a(2a+1)x+1=0
   需





△=a2(2a+1)2-4a2>0
mn=
1
a2
>0

a>
1
2
a<-
3
2
核心考点
试题【已知函数f(x)=2a+1a-1a2x,x∈[m,n](m<n).(1)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)f(x)的定义域和值域】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数f(x)=x2-2x+3的值域是(  )
A.(-∞,2)B.[2,+∞)C.(1,2)D.(1,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=-x+1在区间[
1
2
,2]上的最大值是(  )
A.-
1
2
B.-1C.
1
2
D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
探究函数f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57
函数y=lg(x-2)+
1


3-x
的定义域是______.
函数y=


-x2+4x-3
的定义域为M,函数f(x)=4x+a•2x+1+2(x∈M).
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)求函数f(x)的最小值.