题目
题型:解答题难度:一般来源:海淀区一模
|
(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X;
(ⅱ)求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值.
答案
对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)•fN(x)=-1}.
A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
∴A△B={1,6,10,16}.…(3分)
(Ⅱ)设当Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值时,X=W.
(ⅰ)证明:假设2∉W,令Y=W∪{2}.
那么 Card(Y△A)+Card(Y△B)
=Card(W△A)-1+Card(W△B)-1
<Card(W△A)+Card(W△B).这与题设矛盾.
所以 2∈X,即当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X.…(7分)
(ⅱ)同(ⅰ)可得:4∈X且8∈X.
若存在a∈X且a∉A∪B,则令Z=CU{a}.
那么Card(Z△A)+Card(Z△B)
=Card(X△A)-1+Card(X△B)-1
<Card(X△A)+Card(X△B).
所以 集合W中的元素只能来自A∪B.
若a∈A∪B且a∉A∩B,同上分析可知:集合X中是否包含元素a,Card(X△A)+Card(X△B)的值不变.
综上可知,当W为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,Card(X△A)+Card(X△B)取到最小值4.
核心考点
试题【对于集合M,定义函数fM(x)=-1,x∈M1,x∉M,对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)•fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.{1,2} | B.{4,5} | C.{3} | D.{1,2,3,4,5} |
A.φ | B.{-1} | C.[-2,-1] | D.[-2,-1) |
-x2+6x+7 |
-x2+6x+7 |
A.∅ | B.[-1,4] | C.[-1,7] | D.[0,4] |
最新试题
- 1有关南极洲的地理特点正确的是( )A.世界上跨经度最广、纬度最高的一洲B.目前世界唯一没有人居住的大洲C.长城站和中山
- 2以下命题正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且a+b=4,则1a+1b的最小
- 3如果M(2a+3b)=4a2-9b2,那么M(-2a-3b)的结果是( )A.4a2-9b2B.4a2+9b2C.-4
- 4 One night last February, a seventeen-year-old Duffy drove
- 5镁、铝、铁分别跟稀硫酸反应,生成等质量的氢气时,则( )A.参加反应的镁、铝、铁的原子个数比为1:2:1B.参加反应的
- 6我国是世界上最早种植粟的国家,半坡遗址成堆粟米的发现便是证据之一。半坡原始居民生活在A.珠江流域B.长江流域C.黄河流域
- 7将干冰放在空气中,其周围就会产生大量的白雾,因而舞台上常用其制造云雾缭绕的幻境.干冰能产生白雾是因为( )A.干冰蒸发
- 8下列文化常识的表述,错误的一项是( )。(2分)A.古时座次尊卑有别,《鸿门宴》中有这样几句:“项王.项伯东向坐,亚父
- 9下列各项中,对《巴黎圣母院》故事情节的叙述有误的一项是( ) (2分)A.弗罗洛在钟楼上看波西米亚姑娘跳舞,当他看
- 10刘美丽同学在其一篇历史小论文中写道“清末民初,男士在正式场合首选的服装是中山装。”错误:________________
热门考点
- 1小明:“上一周,我在学校的处分公告中看到了自己的名字,可我并没有违反学校的纪律,原来是同学李某违反了学校的纪律害怕受学校
- 2【题文】当广州东部洋面上形成一比较稳定的气旋时,广州可能出现的天气状况是( )A.盛行
- 3如图,已知ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则AO=( ),
- 4---My car has broken down , Would you please sent someone to
- 5把下列物质分别加入足量的蒸馏水中,用玻璃棒不断搅拌,能形成无色溶液的是 [ ]A、硫酸钡B、氯化铜C、硝酸银D、
- 6如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m
- 7有两个透镜,一个是凸透镜,另一个是凹透镜,请你设计三种实验方法来辨别它们.
- 8决定白炽灯亮暗程度的因素是灯泡的( )A.电阻B.额定功率C.实际功率D.消耗的电能
- 9图中OP为晨线,读图完成下列问题。(13分) (1)太阳直射点地理坐标为 ,此时北京时间为
- 10(10分)已知.求(1)的值.(2) 的值.(3)通过这些值你能做出什么猜想? 试证明你的猜想