题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．

答案

∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a²≤z≤4}，若C⊆B，则必有

a2≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有

0≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，因此

1

2

≤a≤2；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a²}，若C⊆B，则必有

0≥-1 a2≤2a+3

，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有

1

2

≤a≤3．