设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，（1）当a=-4时，求A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求负数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）当a=-4时，求A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求负数a的取值范围．

答案

（1）当a=-4时，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤3}．
（2）若（∁_RA）∩B=B，则 B⊆（∁_RA）．又（∁_RA）={x|x＜

，或x＞3}，且a＜0，∴B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
∴

-a

＜

，解得-

＜a＜0，即负数a的取值范围为（-

，0）．

核心考点

试题【设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，（1）当a=-4时，求A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求负数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

若集合A={x∈Z|2＜2^x+2≤8}，B={x∈R|x²-2x＞0}，则A∩（∁_RB）所含的元素个数为（　　）

A．O

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={x

题型：x|＜1}，则A∩B=（　　）

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|-1＜x≤2}

难度：| 查看答案

已知全集U=R，则正确表示集合M={0，2}和N={x|3x-6=0|关系的韦恩（Venn）图是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}，则A∩B=（　　）

A．{（0，1）∪（1，3）}

B．R

C．（0，+∞）

D．[

，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知全集U=R，集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥

}．求：
（1）A∩B；
（2）（∁_UB）∪P；
（3）（A∩B）∩（∁_UP）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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