题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知集合A＝{a，a＋b, a＋2b}，B＝{a，ac, ac²}．若A＝B，则c＝________．

答案

－

解析

分两种情况进行讨论．
① 若a＋b＝ac且a＋2b＝ac²，消去b得a＋ac²－2ac＝0.
当a＝0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0.∴ c²－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三元素又相同，此时无解．
② 若a＋b＝ac²且a＋2b＝ac，消去b得2ac²－ac－a＝0.
∵ a≠0，∴ 2c²－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又c≠1，故c＝－.