题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

记函数f(x)=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g(x)=

2

(x-a-1)(2a-x)

的定义域为B（a为实常数且a≠1）
（1）求A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

（1）对于函数f（x）应该满足：2-

x+3

x+1

≥0⇒A=(-∞，-1)∪[1，+∞)  
而对于函数g（x），应该满足（x-a-1）（2a-x）＞0⇒（x-a-1）（x-2a）＜0
讨论：①a＜1时，B=（2a，a+1）
②a＞1时，B=（a+1，2a）                                
（2）A∪B=A⇒B⊆A
①

a＜1 a+1≤-1或2a≥1

⇒a≤-2或

1

2

≤a＜1
②

a＞1 2a≤-1或a+1≥1

⇒a＞1
综上所述，实数a的取值范围为：a∈(-∞，-2]∪[

1

2

，1)∪(1，+∞)