已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知集合M={x|x²-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______．

答案

集合M={x|x²-x=0}={0，1}，
①当a＞0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＜

⇔x＜

由于M⊆N，则

＞1，解得a＜

故实数a的取值范围：0＜a＜

；
②当a=0时，则a（2x+1）＜1⇔0＜1恒成立
显然满足M⊆N，故a=0；
③当a＜0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＞

⇔x＞

由于M⊆N，则

＜0，解得a＜0
故实数a的取值范围：a＜0；
综上可知，实数a的取值范围：a＜

．
故答案为 a＜

核心考点

试题【已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A={1，4，2x}，B={1，x²}，若B⊆A，则x=（　　）

A．0

B．-2

C．0或-2

D．0或±2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x²-2x-3=0}，C={x|-1≤x≤3}，则有（　　）

A．∁_UA=B

B．∁_UB=C

C．C⊆∁_UA

D．C⊆A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

x	x∈P
-x	x∈M

其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（　　）
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若集合了={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABCc定不是 ______三角形．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列四个命题，其中正确的有______个．
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；
（3）空集∅={∅}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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