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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知集合M={x|x2-x=0},N={x|a(2x+1)<1,若M⊆N,则实数a的取值范围是______.
答案
集合M={x|x2-x=0}={0,1},
①当a>0时,则a(2x+1)<1⇔2x+1<
1
a
⇔x<
1
2a
-
1
2

由于M⊆N,则
1
2a
-
1
2
>1
,解得a<
1
3

故实数a的取值范围:0<a<
1
3

②当a=0时,则a(2x+1)<1⇔0<1恒成立
显然满足M⊆N,故a=0;
③当a<0时,则a(2x+1)<1⇔2x+1>
1
a
⇔x>
1
2a
-
1
2

由于M⊆N,则
1
2a
-
1
2
<0
,解得a<0
故实数a的取值范围:a<0;
综上可知,实数a的取值范围:a<
1
3

故答案为 a<
1
3
核心考点
试题【已知集合M={x|x2-x=0},N={x|a(2x+1)<1,若M⊆N,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A={1,4,2x},B={1,x2},若B⊆A,则x=(  )
A.0B.-2C.0或-2D.0或±2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-1<x<3},B={x∈R|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x≤3},则有(  )
A.∁UA=BB.∁UB=CC.C⊆∁UAD.C⊆A
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=





xx∈P
-xx∈M
其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有(  )
①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅;
②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若集合了={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABCc定不是 ______三角形.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列四个命题,其中正确的有______个.
(1)空集没有子集;(2)空集是任何集合的真子集;
(3)空集∅={∅}; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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