设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数,则N的最大值是______. |
设N=x2(x为自然数),N的末两位数字组成整数y,去掉此两位数字后得到整数m,m=k2(k为自然数),则1≤y≤99,x2=100k2+y,y=x2-100k2=(x+10k)(x-10k). 令x+10k=a,x-10k=b,则b≥1,k≥1,x=10k+b≥11,a=x+10k≥21. 若k≥4,则x=10k+b≥41,a=x+10k≥81, 唯有b=1,k=4,x=41,a=81,y=81,m=16,N=1681. 显然当k≤3时,x≤40. 故N=1681为所求最大值. |
核心考点
试题【设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数,则N的最大值是______.】;主要考察你对
统计与概率等知识点的理解。
[详细]
举一反三
一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数. |
已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是______. |
若x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242,则x12+x22+x32+x42+x52的未位数字是( ) |
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值: x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | x2+bx+c | … | 3 | | -1 | | 3 | … | 已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证:2(a+b+1)是完全平方数. |
|