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题目
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如图,在平面直角坐标系中,∠AB0=90°,将直角△AOB绕D点顺时针旋转,使点B落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(),则点A1的坐标是___
答案
(4,-3)
解析
△A1B1O是由△ABO旋转得到的,所以OB=OB1,OA=OA1,A1B1=AB,知道B点坐标,就可以根据勾股定理求出OB=OB1的长;过B作出△AOB的高,再利用射影定理求出CA的长,从而求出OA=OA1的长,再次利用勾股定理求可以求出A1的坐标.

解:过B作BC⊥OA于C,
∵B点的坐标为(),
∴OB2=(2+(2
∴OB=4,
∵BC2=OC?CA,
∴(2=?CA,
∴CA=
∴OA=OC+CA=+=5,
∴OA=OA1=5,
在△A1B1O中:(OA12=(OB12+(A1B12
∴52=42+(A1B12
∴A1B1=3,
∴A1的坐标是(4,-3).
故答案为:(4,-3).
此题主要考查了旋转、勾股定理和射影定理,题目综合能力较强,难度适中.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,∠AB0=90°,将直角△AOB绕D点顺时针旋转,使点B落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(,),则点A1的坐标是_】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
关于轴的对称点的坐标为      
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(本题满分12分)
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,
并连结AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C        、D          
②⊙D的半径=            (结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为        ;(结果保留
(3)若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC,

(1)      求点B的坐标;
(2)      点P从C点出发,沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OC,交折线C-B-O于点H,设点P的运动时间为秒(),
①是否存在某个时刻,使△OPH的面积等于△OBC面积的?若存在,求出 
的值,若不存在,请说明理由;
②以P为圆心,PC长为半径作⊙P,当⊙P与线段OB只有一个公共点时,求的值或的取值范围
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(8分)如图:已知直线L的解析式为y=-3x+3,且L与x轴交于点D,直线m经过点A、B,直线L、m交于点C。

(1)、求直线m的解析式;
(2)、在直线m上存在异于点C的点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请求出点C的坐标
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直线AB:分别与x、y轴交于A 、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由?
(3)P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
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