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题目
题型:济宁难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
(2)求证:PC是⊙O的切线.魔方格
答案

魔方格
(1)猜想:ODBC,OD=
1
2
BC.
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB…2分
∴OD是△ABC的中位线,
∴ODBC,OD=
1
2
BC

(2)证明:连接OC,设OP与⊙O交于点E.
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,




AE
=




CE
,即∠AOE=∠COE
在△OAP和△OCP中,





OA=OC
∠AOP=∠COP
OP=OP

∴△OAP≌△OCP,
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是(  )
A.18米B.24米C.28米D.30米
魔方格
题型:怀化难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AD,CE是两条中线,则S△BED:S△ABC为(  )
A.1:2B.2:3C.1:3D.1:4
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,下列说法中,错误的是(  )
A.AD平分∠BACB.EF=
1
2
BC
C.EF与AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似图形
魔方格
题型:衡阳难度:| 查看答案
三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为______.
题型:静安区二模难度:| 查看答案
如图,已知D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的中点,AH是BC边上的高,则图中与△EFH面积相等的三角形有(至少写出三个)______.魔方格
题型:内江难度:| 查看答案
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